若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是(  )A. a<-1B. a>1C. -1<a<1D. 0≤a<1

问题描述:

若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是(  )
A. a<-1
B. a>1
C. -1<a<1
D. 0≤a<1

法一:当a=0时,x=-1,不合题意,故排除C、D.当a=-2时,方程可化为4x2+x+1=0,
而△=1-16<0,无实根,故a=-2不适合,排除A.
故选B
法二:f(0)•f(1)<0,即-1×(2a-2)<0,解得a>1
故选B
答案解析:法一:选用特殊值a=0,a=-2,验证排除即可.法二:用根的存在定理
考试点:一元二次方程的根的分布与系数的关系.
知识点:本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系,是基础题.