若方程组ax+by=2 4x-5y=-6 与2x+3y=4 ax-by=4 的解相同,则a,b值为

2x+3y＝4加上ax-by＝4等于（2+a）x+（3-b）y＝8
ax+by＝2减去4x-5y＝-6等于（a-4）x+（b+5）y＝8
解出方程a-4＝2+a①
b+5＝3-b ②
可得①式不成立，则原方程x＝0则a为任意实数 b＝-1

ax+by=2 ①
4x-5y=-6 ②
2x+3y=4 ③
ax-by=4 ④
从②得
①＋②
(-2)•[(a+4)x+(b-5)y=8 ⑤
③＋④
(2+a)x+(3-b)y=8 ⑥
⑤＝⑥
-2a-8=2+a => a=-10/3
-2b+10=3-b => b=7

解方程组2x+3y=4,4x-5y=6可得
x=19/11,y=2/11
因为ax-by=4,ax+by=2与方程组2x+3y=4,4x-5y=6的解相同
所以解x=19/11,y=2/11也适合方程组ax-by=4,ax+by=2
代入得
19/11*a-2/11*b=4即19a-2b=44
19/11*a+2/11*b=2即19a+2b=22
相加得
38a=66
a=66/38=33/19
相减得
4b=-22
b=-22/4=-11/2

既然解相同，
那么方程4x-5y=-6和2x+3y=4可以组成一个方程组
解出x y
剩下的两个方程也组成一个方程组
代入x y
即可解出a b 。