设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3，则a=______．
问题描述：
设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3，则a=______．
答
∵多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3，
∴可设x3+ax2+1-（x+3）=（x2-1）（x+b），
整理可得：x3+ax2-x-2=x3+bx2-x-b，
∴
，
a＝b b＝2
∴a=2．
故答案为：2．
答案解析：首先由多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3，根据余式定理可设x3+ax2+1-（x+3）=（x2-1）（x+b），然后分别整理等式的左右两边，再根据多项式相等时对应系数相等，即可得方程
，则可求得a的值．
a＝b b＝2
考试点：余式定理．
知识点：此题考查了余式定理，多项式乘以多项式的运算法则，以及二元一次方程组的解法．此题难度适中，解题的关键是根据题意设x3+ax2+1-（x+3）=（x2-1）（x+b），然后根据多项式相等的性质求解．