设g（x）=3x2-2x+1，f（x）=x3-3x2-x-1，求用g（x）去除f（x）所得的商q（x）及余式r（x）．
问题描述：
设g（x）=3x2-2x+1，f（x）=x3-3x2-x-1，求用g（x）去除f（x）所得的商q（x）及余式r（x）．
答
由于f（x）为3次多项式，首项系数为1，而g（x）为2次，首项系数为3，故商q（x）必为1次，首项的系数必为
，而余式次数小于2，于是可设商式q（x）=1 3
+a，余式r（x）=bx+c．1 3
根据f（x）=q（x）g（x）+r（x），得
x3-3x2-x-1=（3x2-2x+1）（
x+a）+（bx+c）=x3+（3a-1 3
）x2+（b-2a+2 3
）+（a+c）1 3
比较两端系数，得
1，
3a−
＝− 32 3 b−2a+
＝−1 3 a+c＝−1
解得a=-
，b=-7 9
，c=-26 9
，故商式q（x）=2 9
x-1 3
，余式r（x）=-7 9
x-26 9
．2 9
答案解析：设商式q（x）=
+a，余式r（x）=bx+c，根据f（x）=q（x）g（x）+r（x），得到一个恒等式，比较两端的系数，即可求出系数a、b、c．1 3
考试点：带余除法．
知识点：本题主要考查带余数除法的知识点，本题主要利用待定系数法求商式和余式，此题难度较大．