已知数列{an}满足an+1＝an−22an−3，n∈N*，a1＝12．（Ⅰ）计算a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想数列的通项an，并利用数学归纳法证明．
问题描述：
已知数列{an}满足an+1＝
，n∈N*，a1＝
an−2 2an−3
．1 2
（Ⅰ）计算a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想数列的通项an，并利用数学归纳法证明．
答
（Ⅰ）由递推公式，得a2＝a1−22a1−3＝12−22•12−3＝34，（3分）（Ⅱ）猜想：an＝2n−12n．（5分）证明：①n=1时，由已知，等式成立．（6分）②设n=k（k∈N*）时，等式成立．即ak＝2k−12k．（7分）所以ak+1＝ak...
答案解析：（Ⅰ）由递推公式，令n=2，3，4易得；
（Ⅱ）通过a2，a3，a4猜想，再用数学归纳法证明，要注意分两步证明．
考试点：数列递推式；数学归纳法．
知识点：本题主要考查推理和数学归纳法的证明方法及思路．