已知数列{an}满足a1=2，an+1=an-1n(n+1)（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nan•2n，求数列{bn}的前n项和sn．
问题描述：
已知数列{an}满足a1=2，an+1=an-
1 n(n+1)
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=nan•2n，求数列{bn}的前n项和sn．
答
（Ⅰ）由an+1=an-1n(n+1)移向得an+1-an=-1n(n+1)=1n+1−1n当n≥2时，an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=（1n−1n−1）+（1n−1−1n−2）+…+（12−11）+2=1n+1．当n=1时，也适合上式，所以数列{an}的通...
答案解析：（Ⅰ）由an+1=an-
移向得出an+1-an=-1 n(n+1)
=1 n(n+1)
−1 n+1
，再利用叠加法求通项．1 n
（Ⅱ）（Ⅱ）bn=nan•2n=（n+1）•2n，根据通项公式特点：等差数列和等比数列的乘积，利用错位相消法求和．
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查数列通项公式求解，数列求和，考查了裂项、叠加，错位相消法在数列问题中的应用体现．