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有一个数列{an}是按以下规律组成的：11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、24、33、42、51、16、…问：（1）2750是数列中的第几项？（2）第200项是哪个分数？

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:42:26
问题描述：

有一个数列{an}是按以下规律组成的：

1
1
、
1
2
、
2
1
、
1
3
、
2
2
、
3
1
、
1
4
、
2
3
、
3
2
、
4
1
、
1
5
、
2
4
、
3
3
、
4
2
、
5
1
、
1
6
、…
问：（1）
27
50
是数列中的第几项？
（2）第200项是哪个分数？

答

根据题意分组得：

1
1
、（
1
2
、
2
1
）、（
1
3
、
2
2
、
3
1
）、（
1
4
、
2
3
、
3
2
、
4
1
）、（
1
5
、
2
4
、
3
3
、
4
2
、
5
1
）、
1
6
、…
若分子分母相加为n，这组就有n-1个数，
（1）∵50+27=77，∴
27
50
所在组有76个数，
则前一组就有75个数，依此类推前面所有组的数的个数为：1+2+3+4+…+75=
(1+75)×75
2
=2850，
而2850+27=2877，
所以
27
50
是数列中的第2877项；
（2）1+2+3+4+••+n=
(1+n)×n
2
，
当n=19时，1+2+3+…+19=
(1+19)×19
2
=190，
所以第200项分子、分母之和为21，第200项即为
10
11
．
答案解析：此题我们可以看出分子分母相加为n，这组就有n-1个数，
（1）先求出分子分母相加小于76的数的个数，加上27即可得出
27
50
在数列中的项数；
（2）先求出n=20时数列{an}的项数为190，200-190=10可得第200项的分子，由于第200项分子、分母之和为21，则第200项为
10
11
．
考试点：规律型：数字的变化类．

知识点：本题考查了数字的变化，解题的关键是发现数列{an}中分子分母相加为n的分数有n-1个．

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