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有一个数列{an}是按以下规律组成的：11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、24、33、42、51、16、…问：（1）2750是数列中的第几项？（2）第200项是哪个分数？

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:14:51
问题描述：

有一个数列{an}是按以下规律组成的：

1
1
、
1
2
、
2
1
、
1
3
、
2
2
、
3
1
、
1
4
、
2
3
、
3
2
、
4
1
、
1
5
、
2
4
、
3
3
、
4
2
、
5
1
、
1
6
、…
问：（1）
27
50
是数列中的第几项？
（2）第200项是哪个分数？

答

根据题意分组得：11、（12、21）、（13、22、31）、（14、23、32、41）、（15、24、33、42、51）、16、…若分子分母相加为n，这组就有n-1个数，（1）∵50+27=77，∴2750所在组有76个数，则前一组就有75个数，依此类...
答案解析：此题我们可以看出分子分母相加为n，这组就有n-1个数，
（1）先求出分子分母相加小于76的数的个数，加上27即可得出

27
50
在数列中的项数；
（2）先求出n=20时数列{an}的项数为190，200-190=10可得第200项的分子，由于第200项分子、分母之和为21，则第200项为
10
11
．
考试点：规律型：数字的变化类．

知识点：本题考查了数字的变化，解题的关键是发现数列{an}中分子分母相加为n的分数有n-1个．

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