、已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x) 求证:f(x)是周期函数若f(x)为奇函数,且当x大于等于0小于等于1时,f(x)=1(/2)x,求f(x)在[-1,3]的解析

问题描述:

、已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=-f(x) 求证:f(x)是周期函数
若f(x)为奇函数,且当x大于等于0小于等于1时,f(x)=1(/2)x,求f(x)在[-1,3]的解析

f(x+4)=f[(x+2)+2]
=-f(x+2)=f(x)
即f(x+4)=f(x)
所以f(x)是周期函数

f(x)=-f(x+2)
f(x+2)=-f(x+4)
所以
f(x)=-f(x+2)=f(x+4)
所以是以4为周期的周期函数