地球半径为r,地面附近的重力加速度为g,第一宇宙速度可表达为什么?
问题描述:
地球半径为r,地面附近的重力加速度为g,第一宇宙速度可表达为什么?
答
物体围绕地球表面运动速度即为第一宇宙速度,万有引力提供向心力,得:
F向心=GMm/r²=mg
物体以速度v围绕地球圆周运动向心力为:
F向心=mv^2/r
得:mg=mv^2/r
v=(gr)^0.5
答
GMm/r² = mg ①
GMm /r² = mv² /r ②
由 ① 得 :GM = gr²
代入 ② 可得 :v = √gr