一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为（　　）A. 14B. 16C. 18D. 20

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:38:41

问题描述：

一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为（　　）
A. 14
B. 16
C. 18
D. 20

答

设数列为{a_n}，
∵等差数列的前10项的和为25，后10项的和为75，
即a₁+a₂+…+a₁₀=25，a_n+a_n-1+…+a_n-9=75
两式相加可得，10（a₁+a_n）=100，解得a₁+a_n=10，
∵等差数列共n项，其和为90
∴

（a1+an）=90，
∴5n=90，n=18．
故选C．
答案解析：由等差数列的前10项的和为25，后10项的和为75，可得10（a₁+a_n）=100，所以a₁+a_n=10，由等差数列共n项，并且其和为90，可得

（a1+an）=90，解关于n的方程可得项数n．
考试点：等差数列的性质．
知识点：本题考查等差数列的前n项和公式，注意等差数列通项公式的合理运用是解决问题的关键，属基础题．