若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,求实数a的取值范围.

问题描述:

若经过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,求实数a的取值范围.

∵过P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角,
∴直线的斜率小于0,

2a−(1+a)
3−(1−a)
<0,即
a−1
2+a
<0
,解得-2<a<1,
故a的取值范围为(-2,1).
答案解析:由直线的倾斜角α为钝角,能得出直线的斜率小于0,解不等式求出实数a的取值范围;
考试点:直线的倾斜角.
知识点:本题考查直线的斜率公式及直线的倾斜角与斜率的关系.