已知一元二次方程（m-3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．（1）求m的取值范围；（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．
问题描述：
已知一元二次方程（m-3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．
（1）求m的取值范围；
（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．
答
（1）方程有不相等的实数根，
△=b2-4ac=4m2-4（m-3）（m+1）＞0，
解得m＞−
3 2
∵两个根又不互为相反数，
解得m≠0，
故m＞−
且m≠0且m≠3．3 2
（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，
m=2时，方程是：-x2+4x+3=0
解得x1＝2+
，x2＝2−
7
.
7
答案解析：（1）方程有不相等的实数根下必须满足△=b2-4ac＞0，又由两个根又不互为相反数，二次项系数不为0，解得m的范围．
（2）找到m的最小正偶数值，即可得到方程，然后解方程．
考试点：根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式．
知识点：本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．