已知f(x)=log4^(2x+3+x^2),求函数的最大值
问题描述：
已知f(x)=log4^(2x+3+x^2),求函数的最大值
答
y=[log2(4)-log2(x)][log4(x)-log4(32)]
=[2-log2(x)](lgx/lg4-lg32/lg4)
=[2-log2(x)](lgx/2lg2-5lg2/2lg2)
=[2-log2(x)][1/2*log2(x)-5/2]
令a=log2(x)
1/2log2(1/2)-1y=(2-a)(1/2*a-5/2)
=-1/2*a^2+7/2*a-5
=-1/2(a-7/2)^2+9/8
开口向下，对称轴a=7/2
-1所以a=3,y最大=1
a=-1，y最小=-9
所以值域[-9，1]
答
定义域x²+2x+3>0
恒成立
定义域是R
x²+2x+3=(x+1)²+2>=0
所以真数没有最大值
底数4>1
所以log4(x)是增函数
所以没有最大值
有最小值log4(2)=1/2