如图，O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，M、N两点分别在BC与AB上，且OM⊥ON．（1）试说明OM=ON；（2）试判断CN与DM的关系，并加以证明．
问题描述：
如图，O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点，M、N两点分别在BC与AB上，且OM⊥ON．
（1）试说明OM=ON；
（2）试判断CN与DM的关系，并加以证明．
答
（1）∵四边形ABCD是正方形，∵OC=OB，∠OCM=∠OBN=45°，BD⊥AC，∵OM⊥ON，∴∠MON=∠COB=90°，∴∠MON-∠MOB=∠COD-∠MOB，∴∠COM=∠BON，∵在△ONB和△OMC中，∠NOB＝∠MOCOB＝OC∠OBN＝∠OCM∴△ONB≌△OMC（...
答案解析：（1）根据正方形性质得出OC=OD=OB，∠OCM=∠OBN=45°，BD⊥AC，求出∠COM=∠BON，证出△ONB≌△OMC即可；
（2）求出OC=OD，∠DOM=∠CON，证△DOM≌△CON，推出CN=DM，∠DMO=∠CNO，求出∠MFE=90°即可．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，注意：正方形的对角线平分、相等、垂直且每一条对角线平分一组对角．