设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N(0,σ^2),求Z=(X^2+Y^2)^0.5的概率密度.

问题描述:

设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N(0,σ^2),求Z=(X^2+Y^2)^0.5的概率密度.

Z的分布叫做瑞利(Rayleigh)分布,具体求法:
f(x,y)=[1/(2πσ^2)]*e^-[(x^2+y^2)/2σ^2]
当z=0时,有:
F(z)=∫∫f(x,y)dxdy,其中积分区域为x^2+y^2