定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式就是这个题.能否给一个解决此类问题的通法.
问题描述:
定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)解析式
就是这个题.
能否给一个解决此类问题的通法.
答
将-x代入方程,得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1),则可得方程组,解得f(x)=(1/3)*(lg((1-x)(1+x)^2))
答
想法消掉f(-x)即可.因为2f(x) - f(-x) = lg(x+1),---(1)x定义在(-1,1)上,所以以-x代x也成立,即2f(-x) - f(x) = lg(1-x) ---(2)(2)式左右两边加上(1)式左右两边乘以2,可消去f(-x),得到:3f(x) = 2*lg(1+x) + lg(1-x)...