已知随机变量E的概率分布为P(E=n)=a/n(n+1) (n=1,2,3,4),则随机变量E的数学期望是_________.
问题描述：
已知随机变量E的概率分布为P(E=n)=a/n(n+1) (n=1,2,3,4),则随机变量E的数学期望是_________.
答
首先可以知道P(E=1)=a/2，P(E=,2)=a/6，P(E=3)=a/12，P(E=4)=a/20,将这四个数加和应该是1，所以a=5/4，从而可以知道P(E=1)=5/8，P(E=,2)=5/24，P(E=3)=5/48，P(E=4)=5/80，从而可以知道期望为5/8*1+5/24*2+5/48*3+5/80*4=77/48
答
因为概率和是1
P(E=n)=a/n(n+1)=a[1/n-1/(n+1)]
所以P(E=1)+P(E=2)+P(E=3)+P(E=4)
=a[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)]
=a(1-1/5)
=4a/5=1
所以a=5/4
故数学期望是E=1*P(E=1)+2*P(E=2)+3*P(E=3)+4*P(E=4)
=(5/4)*[(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+3(1/3-1/4)+4(1/4-1/5)]
=(5/4)*(1/2+1/3+1/4+1/5)
=77/48