有关可逆矩阵的行列式请如果矩阵A为nxn可逆矩阵,那么是否一定有A的行列式不等于零?
问题描述：
有关可逆矩阵的行列式
请如果矩阵A为nxn可逆矩阵,那么是否一定有A的行列式不等于零?
答
是的
答
是的，否则不可能可逆。
因为可逆矩阵存在逆矩阵，逆矩阵和原矩阵之积是E，同时适用于行列式，而E的行列式为1，所以原矩阵的行列式不可能是0。
答
若A为可逆矩阵，则|A|一定不等于零。
证明：
A可逆，即有A的逆矩阵B，AB=E，
两边去行列式，有|A||B|=1
所以|A|一定不等于零
答
若A为可逆阵...
则有A与A逆之积为单位阵...
故A与A逆行列式均不为0...
证毕...
答
若A为可逆阵,那么有
A*A-1=E
两边取行列式有
|A*A-1|=|E|=1
而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0,所以|A|≠ 0
证毕.