线性代数证明题：一、设A,B均为n阶矩阵,切A的平方—2AB=E.证明AB-BA+A可逆
问题描述：
线性代数证明题：一、设A,B均为n阶矩阵,切A的平方—2AB=E.证明AB-BA+A可逆
答
证明：
A^2-2AB=E
A (A-2B)=E
说明A可逆,且A的逆为A -2B
上式变形得到B=(A^2-E )/(2A)
代入AB-BA+A化简得到
AB-BA+A=A(A^2-E )/(2A)-(A^2-E )A/(2A)+A（此时才能把AB-BA约去）
得到AB-BA+A=A
得以证明
希望采纳,谢谢