两矩阵和的秩小于等于两矩阵秩的和?如何证明

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:21:43

问题描述：

两矩阵和的秩小于等于两矩阵秩的和?
如何证明

答

考察相抵变换
A 0
0 B
=>
A 0
A B
=>
A A
A A+B
右下角子阵的秩当然不超过整个矩阵的秩,从而r(A+B)