线性代数问题 已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,且列矩阵X1=(1 0 2) 列矩阵X2=(-1 2 -1) 列矩阵X3=(1 0 0)为AX=β的三个解向量(1)求导出组AX=0的一个基础解系 (2)求AX=β的全部解

问题描述:

线性代数问题 已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,
已知三元非齐次线性方程组AX=β 的系数矩阵A的秩为1,且列矩阵X1=(1 0 2) 列矩阵X2=(-1 2 -1) 列矩阵X3=(1 0 0)为AX=β的三个解向量(1)求导出组AX=0的一个基础解系 (2)求AX=β的全部解

因为矩阵A的秩为1
所以AX=0的基础解系的基数为2
又X1,X2,X3是三个解向量
所以X1-X2=列向量(2,-2,3)和X1-X3=(0,0,2)是AX=0的基础解系
AX=β的解为通解加特解,它的解为
C*列向量(2,-2,3)+D*列向量(0,0,2)+列向量(1,0,2)
其中C,D为任意实数