A为N阶矩阵,A^2=I,证明r(A+I)+r(A-I)=n
问题描述：
A为N阶矩阵,A^2=I,证明r(A+I)+r(A-I)=n
答
要用到两个不等式：
(1) r(A)+r(B)r(A-B).
根据(1),r(A+I)+r(A-I)=r((A+I)-(A-I))=r(2I)=n,
因此r(A+I)+r(A-I)=n.