已知向量m=(sinx,3/4),n=(cosx,-1) （1）当m//n时,求cosx平方-sin2x (2)设函数f(x)=2（m+n）·n,已知在已知向量m=(sinx,3/4),n=(cosx,-1)（1）当m//n时,求cosx平方-sin2x (2)设函数f(x)=2（m+n）·n,已知在△ABC中,内角ABC对边分别为abc,若a=根号3,b=2,sinB=根号6/3,求f（x）+4cos（2A+π/6） ｛ x属于[0,π/3] ｝的取值范围

（1）、m//n——》sinx/cosx=-3/4=tanx——》cos^2x=16/25，
cos^2x-sin2x
=cos^2x-2sinxcosx
=cos^2x(1-2tanx)
=16/25*(1+3/2)
=8/5；
（2）、
f(x)=2(m+n).n
=2(sinx+cosx)cosx+1/2
=sin2x+cos2x+3/2
=v2sin(2x+π/4)+3/2，
x∈[0，π/3]，
——》2x+π/4∈[π/4，11π/12]，
——》sin(2x+π/4)∈[(v6-v2)/4，1]，
——》f(x)∈[1+v3/2，v2+3/2]，
sinA/sinB=a/b——》sinA=sinB*a/b=v2/2，
b=2>v3=a——》B>A——》A——》4cos(2A+π/6)=-2，
——》f(x)+4cos(2A+π/6)∈[-1+v3/2，v2-1/2]。

1)
由题意得 sinx/cosx=-3/4
即tanx=-3/4
根据经典直角三角形三边长为3,4,5 可推出|sinx|=3/5 |cosx|=4/5
且x为二四象限角
∴cos^2 x - sin 2x
= cos^2 x - 2sinxcosx
= 16/25 + 12/25=28/25
2)
由题意得f(x)=2(sinx+cosx)cosx-3/2
化简得f(x)=根2sin(2x+π/4)-1/2
当x∈[0,π/3]时
f(x)值域为[1/2,3/2]
由正弦定理得sinA=根2/2 A=π/4 (A不是最大角)
则4cos(2A+π/6)=-2
所以第二问表达式的取值范围是[-3/2,-1/2]