设A∈（0,π）,sinα+cosα=1/2,则cos2α=?
问题描述：
设A∈（0,π）,sinα+cosα=1/2,则cos2α=?
答
sinα+cosα=1/2
(sinα+cosα)^2=1/4
sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=1/4
1+sin2α=1/4
sin2α=-3/4
∵α∈（0，π），又：sin2α=-3/4，∴2α∈（π，2π）
∴cos2α=±根号[1-sin^2(2α)]=±根号[1-9/16]=±(根号7)/4
答
sinα+cosα=1/2两边平方得：1+sin2a=1/4
sin2a=-3/4所以2a∈（π,2π）,所以a∈（π/2,π）,
所以cos2α=±√（1-sin2a^2）=±√7/4