若sinα+cosα=1/2,则cos2α=
问题描述：
若sinα+cosα=1/2,则cos2α=
答
sinα+cosα=1/2，（sinα+cosα）²=1/4， 2cosasina+1=1/4，sin2a=-3/4
cos2a=±根号（1-sin²2a）=±根号7/4
答
sinα+cosα=1/2,
sinα^2+2sinα*cosα+cosα^2=1/4
1+sin2α=1/4
sin2α=-3/4，
|cos2α|=√[1-sin2α^2]=√7/4，
由sin2α=-3/4知：
2α终边在第三、四象限，
当2α终边在第三象限，
即(2K+1)πKπ+π/2cos2α=√7/4，
当2α终边在第四象限，
(2K+1)π+π/2Kπ+3π/4cos2α=-√7/4。
答
∵sinα+cosα=1/2∴(sinα+cosα)²=1/4sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/4sinα2a=-3/4∵ sinα²2a+cos²2a=1∴cos²2a=1-sinα²2a=1-(-3/4)²=7/16∴cos2a=±√7/4