求函数y=sin4x+23sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．
问题描述：
求函数y=sin4x+2
sinxcosx-cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．
3
答
知识点：本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦，二倍角的余弦，正弦函数的单调性，三角函数的最值，把三角函数式化简为y=Asin（ωx+φ）+k（ω＞0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法．
y=sin4x+2
sinxcosx-cos4x
3
=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）+
sin2x
3
=
sin2x-cos2x
3
=2sin（2x-
）．π 6
故该函数的最小正周期是π；最小值是-2；单调递增区间是[0，
]，[π 3
，π]．5π 6
答案解析：先分解因式，然后利用二倍角的余弦公式以及两角差的余弦，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，最小值以及函数的单调增区间．
考试点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性；三角函数的最值．
知识点：本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦，二倍角的余弦，正弦函数的单调性，三角函数的最值，把三角函数式化简为y=Asin（ωx+φ）+k（ω＞0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法．