函数f（x）=cos2x+3sinxcosx在区间[π4，π2]上的最大值是 ___ ．
问题描述：
函数f（x）=cos2x+
sinxcosx在区间[
3
，π 4
]上的最大值是 ___ ． π 2
答
f（x）=cos2x+
sinxcosx=
3
+1 2
cos2x+1 2
sin2x=
3
2
+sin(2x+1 2
)π 6
∵x∈[
，π 4
]π 2
∴2x+
∈[π 6
，2π 3
]7π 6
∴sin（2x+
）∈[-π 6
，1 2
]
3
2
∴函数在区间[
，π 4
]上的最大值是π 2
+1
3
2
故答案为：
．
+1
3
2
答案解析：利用二倍角、辅助角公式化简，结合角的范围，即可得出结论．
考试点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．