已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（7，0），直线y=x-1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为−23，则此双曲线的方程为______．
问题描述：
已知双曲线的中心在原点且一个焦点是F（
，0），直线y=x-1与其相交于M，N两点．若MN的中点横坐标为−
7
，则此双曲线的方程为______． 2 3
答
设双曲线方程为x2a2-y2b2=1．将y=x-1代入 x2a2-y2b2=1，整理得（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=2a2a2−b2，则 x1+x22=a2a2−b2=-23．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是x22−y25＝1．...
答案解析：先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等．