△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S＝34(c2−a2−b2)．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若a+b=2，且c=3，求A．
问题描述：
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S＝
(c2−a2−b2)．
3
4
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
，求A．
3
答
（Ⅰ）由余弦定理知c2-a2-b2=-2abcosC，又△ABC的面积S=
absinC=1 2
（c2-a2-b2），
3
4
所以，
absinC=1 2
（-2abcosC），得tanC=-
3
4
．
3
因为0＜C＜π，所以，C=
．…（6分）2π 3
（Ⅱ）由正弦定理可知
=a sinA
=b sinB
=2，c sinC
所以有a+b=2sinA+2sinB=2，sinA+sin（
-A）=1，π 3
展开整理得，sin（
+A）=1，且π 3
＜π 3
+A＜π 3
，所以A=2π 3
．…（12分）π 6
答案解析：（Ⅰ）由余弦定理知c2-a2-b2=-2abcosC，再由△ABC的面积S=
absinC=1 2
（c2-a2-b2），可得
3
4
absinC=1 2
（-2abcosC），由此解得tanC的值，可得C的值．
3
4
（Ⅱ）由正弦定理可得a+b=2sinA+2sinB=2，sinA+sin（
-A）=1，求得sin（π 3
+A）=1，结合A的范围求得A的值．π 3
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．