在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，三角形的周长为18，则△ABC的面积为______．
问题描述：
在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，三角形的周长为18，则△ABC的面积为______．
答
已知等式利用正弦定理化简得：a：b：c=2：3：4，
设a=2k，则b=3k，c=4k，
根据题意得：2k+3k+4k=18，即k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴cosC=
=
a2+b2−c2
2ab
=-16+36−64 48
，1 4
∵C为三角形的内角，∴sinC=
=
1−cos2C
，
15
4
则S△ABC=
absinC=31 2
．
15
故答案为：3
15
答案解析：利用正弦定理化简已知等式得到三边之比，根据周长为18求出各边长，
考试点：正弦定理．
知识点：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．