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在△ABC中，∠ABC=π4，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:56:07
问题描述：

在△ABC中，∠ABC=

π
4
，AB=
 2
，BC=3，则sin∠BAC=______．

答

∵在△ABC中，∠ABC=

π
4
，AB=c=
 2
，BC=a=3，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos∠ABC=9+2-6=5，即b=
 5
，
则由正弦定理
a
sin∠BAC
=
b
sin∠ABC
得：sin∠BAC=
3×
 2
2
 5
=
3
 10
10
．
故答案为：
3
 10
10

答案解析：利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入求出b的值，再利用正弦定理即可求出sin∠BAC的值．
考试点：正弦定理．
知识点：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．

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