如图,在平面直角坐标系中,已知三角形ABC,BC=AC,角ACB=90度,点C、点B分别在x轴、y轴1、若点B的坐标是（0,4）,点A的坐标是（-2,-2）,求点C的坐标；2、若角ABO =角CBO,AC交y轴于点D,过点A作AE垂直于y轴于点E.若AE=3,求BD的长?3、当点A在第四象限时,过点A作AF垂直于y轴于点F.求线段AF,OB,OC之间的数量关系,并说明理由.
问题描述：
如图,在平面直角坐标系中,已知三角形ABC,BC=AC,角ACB=90度,点C、点B分别在x轴、y轴
1、若点B的坐标是（0,4）,点A的坐标是（-2,-2）,求点C的坐标；
2、若角ABO =角CBO,AC交y轴于点D,过点A作AE垂直于y轴于点E.若AE=3,求BD的长?
3、当点A在第四象限时,过点A作AF垂直于y轴于点F.求线段AF,OB,OC之间的数量关系,并说明理由.
答
1、C点在线段AB的垂直平分线上,垂直平分线与x轴的交点即为C点；
因为A(-2,-2),B（0,4）,直线AB的斜率为3,所以垂直平分线斜率为-1/3,并过点（-1,1）,
所以线段AB的垂直平分线为y-1=-1(x+1)/3；与x轴交点为（2,1）,即C（2,1）；
2、延长线段AE和BC交于H点,可证三角形ACH与三角形BCD全等；
AB交x轴与点G
AH平行于x轴,BE是∠ABH的角平分线,可得AG=HC(因为AB=HB,BG=BC);
△BDG≌△BDC,△ADG为等腰直角三角形,得到AG=DG=DC
所以HC=DC,直角,AC=BC,得全等,BD=AH,
AE=3,AH=6,
3、关系：OB=0C+AF;
延长AF过C做AF的垂线交于延长线点H,证△BOC≌AHC
BC=AC（已知）,直角,∠OBC=∠OCA=∠HAC(角角边或HL)
AH=OC+AF.