设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是(  )A. 0<m<3B. 1<m<3C. 3<m<4D. 4<m<6

问题描述:

设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是(  )
A. 0<m<3
B. 1<m<3
C. 3<m<4
D. 4<m<6

解; 由题意可得m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,且最大边m+2对的钝角为α,
则由余弦定理可得cosα=

m2+(m+1)2−(m+2)2
2m(m+1)
=
m−3
m
<0,求得0<m<3.
再根据任意两边之和大于第三边,可得m+m+1>m+2,∴m>1.
综上可得1<m<3,
故选B.
答案解析:由题意可得最大角的余弦值小于零,且任意两边之和大于第三边,从而解不等式求得实数m的取值范围.
考试点:余弦定理的应用.

知识点:本题考查余弦定理、三角形中任意两边之和大于第三边,以及不等式的解法,列出不等式,是解题的关键,属于基础题.