若钝角三角形的三个内角成等差数列,最大边长与最小边长的比值为m,求m的范围
问题描述：
若钝角三角形的三个内角成等差数列,最大边长与最小边长的比值为m,求m的范围
答
三角形三个角成等差数列：
则三个角可分别设为：a-x；a；a+x，且（a-x）+a+（a+x）=180
则可得出a=60度。
并且，三角形为钝角三角形，所以a+x必定大于90度，既x>30度
则a-x我们知道，最大边/最小边=sin最大角/sin最小角
则最大边长与最小边长的比值m=sin（a+x）/sin（a-x）=sin（60+x）/sin（60-x）
且，30度
答
三个内角的和是180度，成等差数列的话，中间的一个角一定是60度。
假设最大的角是X度，90
a/sinA = c/sinC
也就是
a/c = sinA/sinC
因此
sinX / sin(120-X) = m
sin(120-x) = sin120 * cosx - cos120 * sinx
转换得到
tanX = 根号3 * m / (2-m)
因为90
我好久不做三角函数了，解得可能不对，仅供参考 ：）
答
若钝角三角形的三个内角成等差数列,则有一个角必定是60度,因为它是钝角三角形,所以必定有一个角>90度,则最后一个角
答
［1,正无穷)