设正角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求这个正三角形的面积
问题描述：
设正角形的外接圆半径与内切圆半径之差为2cm.求这个正三角形的面积
答
12倍根号3
答
设正三角形的边长为x
则它的外接圆的半径为2/3*a*sin60=3^0.5/2*a
它的内接圆半径为1/3*a*sin60=3^0.5/6*a
二者之差为2
所以a=2*根号3
所以面积为S=1/2*a*h=1/2*a*a*sin60=3^0.5/4*a^2=
3*根号3 （^0.5表示根号）
答
由平面几何知识易知正三角形的的外接圆与内切圆的圆心为该正三角形的重心
外接圆的半径为重心到顶点的距离,内切圆的半径为重心到边的距离
由中线定理可知重心到顶点的距离与重心到边的距离之比为2:1
外接圆半径比内切圆半径多了中线/高的1/3
该正三角形的高为2/(1/3)=6cm
该正三角形的边长为6/(√3/2)=4√3cm
该正三角形的面积为6•4√3/2=12√3cm²