关于函数表示法 (11 17:39:58)已知函数f(x)=cx/2x+3 (x≠-3/2) 满足f(f(x))=x  求实数c的值

问题描述:

关于函数表示法 (11 17:39:58)
已知函数f(x)=cx/2x+3 (x≠-3/2) 满足f(f(x))=x  求实数c的值

这道题这样做更容易点。
y=cx/(2x+3)
f(f(x))=f(y)=cy/(2y+3)=x
对于上面两个化简得:
2xy+3y=cx
2xy+3x=cy
两式相减得
c(x-y)=3(y-x)
因此c=-3

f(f(x))
=c[cx/(2x+3)]/{2[cx/(2x+3)]+3}
上下乘2x+3
=c^2x/[2cx+3(2x+3)]
=c^2x/[(2c+6)x+9]
=x
所以c^2=(2c+6)x+9
(2c+6)x=c^2-9
此式当x≠-3/2时恒成立
所以2c+6=c^2-9=0
所以c=-3