已知sinx＋cosx＝m 绝对值m≤根号2 且绝对值m不等于1,且x是第二象限角...已知sinx＋cosx＝m 绝对值m≤根号2 且绝对值m不等于1,且x是第二象限角.求1.sin三次方x＋cos三次方x 2.sin四次方x－cos四次方x

sinx＋cosx＝m
两边平方 1＋2sinx×cosx=m方
2sinx×cosx=m方-1
1. sin三次方x＋cos三次方x
=〔sinx＋cosx〕〔sin二次方x＋cos二次方x-sinx×cosx〕
=m〔1-（m方-1）/2〕
=m〔1/2-m方）
2.sin四次方x－cos四次方x
=〔sin二次方x＋cos二次方x〕〔sin二次方x-cos二次方x〕
=--cos2x
=-√［1-（sin2x）二次方］
=-√（1-2sinx×cosx）
=-√［1-（m方-1）二次方］

sin³x+cos³x=（sinx+cosx）（sin²x-sinxcosx+cos²x）=m（-m²/2+3/2）=3m/2-m³/2
（sin²x-cos²x）（sin²x+cos²x）=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=m√（2-m²）

1
sinx+cosx=m 平方一下得
sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=m^2
sinxcosx=(m^2-1)/2
sin^3x+cos^3x
=(sinx+cosx)(sin^2-sinxcosx+cos^2x)
=m(1-(m^2-1)/2)
=m(3-m^2)/2
2
sin^2x+cos^2x=1
sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=1-2sinxcosx=1-2*(m^2-1)/2=2-m^2
(sinx-cosx)^2=2-m^2
因为x是第二象限角
所以sinx>0 cosx0
所以sinx-cosx=√(2-m^2)
sin^4x-cos^4x
=(sin^2x+cos^2x)(sinx+cosx)(sinx-cosx)
=1*m*√(2-m^2)
=m√(2-m^2)