已知向量a=(2cosx，-2)，b=(cosx，12)，f(x)=a•b，x∈R，则f（x）是（ ）A. 最小正周期为π的偶函数B. 最小正周期为π的奇函数C. 最小正周期为π2的偶函数D. 最小正周期为π2的奇函数
问题描述：
已知向量
=(2cosx，-2)，
a
=(cosx，
b
)，f(x)=1 2
•
a
，x∈R，则f（x）是（ ）
b
A. 最小正周期为π的偶函数
B. 最小正周期为π的奇函数
C. 最小正周期为
的偶函数π 2
D. 最小正周期为
的奇函数 π 2
答
∵f(x)=
•
a
=2cos2x-1=cos2x，∴f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x）
b
∴函数f（x）为最小正周期为
=π的偶函数2π 2
故选 A
答案解析：先利用向量数量积运算求得函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式将函数化简为y=Acos（ωx+φ）型函数，进而确定其周期和奇偶性
考试点：余弦函数的奇偶性；平面向量数量积的运算；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题主要考查了三角函数的图象和性质，向量数量积运算，二倍角公式的运用，属基础题