过原点的直线l与抛物线y=x2-2ax（a＞0）所围成的图形面积为92a3，求直线l的方程．
问题描述：
过原点的直线l与抛物线y=x2-2ax（a＞0）所围成的图形面积为
a3，求直线l的方程． 9 2
答
设l的方程为：y=kx，由y＝kxy＝x2−2ax，解得x=0或x=2a+k（1）若2a+k≥0，则可得S＝∫2a+k0(kx−x2+2ax)dx＝(k+2a)36＝92a3，解之得k=a．∴所求直线l方程为：y=ax．（2）若2a+k＜0，则可得S＝∫02a+k(kx−x2+2ax)dx...
答案解析：设l的方程为：y=kx，将直线与抛物线方程联解，得到两交点的横坐标分别为0与2a+k．由此分2a+k≥0与2a+k＜0两种情况讨论，根据定积分计算公式与微积分的几何意义建立关于a、k的方程，解出k值即可得到所求直线l的方程．
考试点：定积分在求面积中的应用；定积分．
知识点：本题给出直线与抛物线围成的封闭图形的面积，求直线的方程．着重考查了直线与圆锥曲线的关系、微积分计算公式和微积分的几何意义等知识，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．