求由y=x，y=x所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
问题描述：
求由y=x，y=
所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积．
x
答
知识点：此题考查平面图形面积和旋转体的体积求法．对于旋转体的体积，如果是规则图形，我们可以直接用已有的体积公式计算，否则就得用定积分来求解了．
由于y=x，y=
的交点为（0，0）和（1，1）
x
∴两者所围成的图形面积
A=
(
∫
1
0
-x)dx=
x
-2 3
=1 2
1 6
图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积
V=π
[(
∫
1
0
)2-x2]dx=π(
x
-1 2
)=1 3
π 6
答案解析：首先，求出两条曲线的交点；然后，利用定积分求出平面图形的面积，将旋转体看成两个旋转体体积之差，利用旋转体体积公式计算即可．
考试点：旋转体的体积及侧面积的计算．
知识点：此题考查平面图形面积和旋转体的体积求法．对于旋转体的体积，如果是规则图形，我们可以直接用已有的体积公式计算，否则就得用定积分来求解了．