求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:53:31

问题描述：

求sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²88°+sin²89°的值______．

答

∵sin89°=sin（90°-1°）=cos1°
∴sin²1°+sin²89°=sin²1°+cos²1°=1
同理sin2°+sin88°=1，…sin44°+sin46°=1
∴sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²88°+sin²89°=44+

=44.5
故答案为44.5．
答案解析：通过诱导公式sin89°=cos1°，得出sin²1°+cos²1°=1，依此类推，得出原式=44×1+sin²45°，得出答案．
考试点：诱导公式的推导；同角三角函数间的基本关系．
知识点：分析本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用．属基础题．