求和：（a-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（an-n）．
问题描述：
求和：（a-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（an-n）．
答
知识点：本题考查利用等比数列性质进行求和，解题时要认真审题，仔细解答．注意利用等比数列前n项和公式时，要注意公比q的取值不能为1．
S=（a-1）+（a2-2）+（a3-3）+…+（an-n）=（a+a2+a3+…+an）-（1+2+3+…+n）当a=0时，S=-（1+2+3+…+n）=-n(n+1)2；当a=1时，S=n−n22；当a≠1，且a≠0时，a+a2+a3+…+an=a(1−an)1−a，∴S=a(1−an)1−a−n(n+1)2...
答案解析：先由题设条件得到S=（a+a2+a3+…+an）-（1+2+3+…+n），再分a=0，a=1和a≠1，且a≠0三种情况进行求解．
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查利用等比数列性质进行求和，解题时要认真审题，仔细解答．注意利用等比数列前n项和公式时，要注意公比q的取值不能为1．