帮助解一下：已知函数f(x)=sin^2x－2sinxcosx+3cos^2x,x属于R,求函数f(x)的最大值和最小正周期.

f(x)=(sinx)^2-2sinxcosx+3(cosx)^2
=1-2sinxcosx+2(cosx)^2
=cos2x-sin2x+2
=√2cos(2x+π/4)+2
T=2π/2=π
f(x)的最大值是2+√2,最小值是2-√2

f(x)=sin^2x－2sinxcosx+3cos^2x
=sin^2x-sin2x+3cos^2x
=sin^2x+cos^2x+(2cos^2x-1)+1-sin2x
=1+cos2x+1-sin2x
=2+√2sin（2x+π/4）
所以f（x）的最大值2+√2 最小正周期T=2π/w=2π/2=π

Sin2x-2sinxcosx+3cos2x
=2cos2x-2sinxcosx+1
=cos2x-sin2x+2
=√2 sin(2x+0.75π)+2
最大值2+根号2，最小正周期为π

f(x)=sin^2x－2sinxcosx+3cos^2x
=1-sin2x+2cos^2x
=1-sin2x+cos2x+1
=2+√2cos(2x+45°)
∴最小正周期T=2π/2=π
cos(2x+45°)=-1时，为最小值=2-√2
cos(2x+45°)=1时，为最大值=2+√2

f(x)=sin^2x－2sinxcosx+3cos^2x
=1-sin2x+(1+cos2x)
=2-√2sin(2x-π/4)
f(x)的最大值=2+√2
最小正周期：T=π

f(x)=sin^2x－2sinxcosx+3cos^2x=sin^2x - sin^2x + 3cos^2x =3 cos ^2x
所以函数的最大值就是3，最小正周期就是π。
这个有点简单了吧，你确认没打错！如果错了，补充下，我再来回答！
希望采纳！

f(x)=sin²x-2sinxcosx+3cos²x
=(sin²x+cos²x)-2sinxcosx+2cos²x
=1-sin2x+cos2x+1
=√2(√2/2cos2x-√2/2sin2x)+2
=√2cos(2x+π/4)+2
则f(x)的最大值为2＋√2，最小正周期为π