已知函数f（X)=sin(2X+π/6）+m+1/2 写出函数f(X)的周期及值域 若X属于【-π/6,π/3】时,函数f（X）的最为2,求此时函数f(X)的最大值,并指出此时的X值最大值为2
问题描述：
已知函数f（X)=sin(2X+π/6）+m+1/2 写出函数f(X)的周期及值域 若X属于【-π/6,π/3】时,函数f（X）的最
为2,求此时函数f(X)的最大值,并指出此时的X值
最大值为2
答
一般的sin(nx+k)的周期=2π/n ,因为sinx的周期是2π
由于f(x)是有关sin(2x+π/6)的函数，后面的m+1/2主要是影响值域的
所以周期为2π/2=π
因为sin(2x+π/6)的值域为[-1,1],
所以f(x)的值域为[m-1/2,m+3/2]
因为X属于【-π/6，π/3】时 (2x+π/6)属于[-π/6, 5π/6] ,所以sin(2x+π/6)属于[-1/2,1]
所以此时 Max f(x)=1+m+1/2=2 得到m=1/2
下面就能自己接着做了，注意结果x的值在值域内就行了
答
周期为2π/2=π,值域为[m-1/2,m+3/2].
X属于【-π/6,π/3】时,2X+π/6属于[-π/6,5π/6].
sin(2X+π/6）属于[-1/2,1],
函数f（X)=sin(2X+π/6）+m+1/2的最大值为1+m+1/2,
根据已知函数最大值是2,所以1+m+1/2=2,
所以m=1/2,
此时函数的最小值为-1/2+m+1/2=1/2,
此时2X+π/6=-π/6,x=-π/6.