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在三角形ABC中,已知角A的余弦值为十三分之五,角B的正弦值为五分之三,则角C的余弦值为,这样的题是如何确定角范围的

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:56:15
问题描述：

在三角形ABC中,已知角A的余弦值为十三分之五,角B的正弦值为五分之三,则角C的余弦值为,
这样的题是如何确定角范围的

答


cosA=5/13,则 sinA>0,所以 A是锐角，sinA=12/13
sinB=3/5利用正弦定理 a/sinA=b/sinB
∴ b利用大边对大角，B∴ B也是锐角
cosB=4/5
cosC=-cos(A+B)
=-[cosAcosB-sinAsinB]
=-[(5/13)*(4/5)-(12/13)*(3/5)]
=16/65

答

角A的余弦值为十三分之五,
sinA=12/13
A大于75°
SINB=3/5
B=37°或143°
显然143°不可能,否则内角和超过180°
即B是锐角,所以
COSB=4/5
cosC=-cos(B+A)
=-cosBcosA+sinBsinA
=-4/5*5/13+3/5*12/13
=16/65

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