已知a、b、c为△ABC三边的长．（1）求证：a2-b2+c2-2ac＜0．（2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状．
问题描述：
已知a、b、c为△ABC三边的长．
（1）求证：a2-b2+c2-2ac＜0．
（2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状．
答
（1）a2-b2+c2-2ac=（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）
∵a、b、c为△ABC三边的长，
∴（a-c+b）＞0，（a-c-b）＜0，
∴a2-b2+c2-2ac＜0．
（2）由a2+2b2+c2=2b（a+c）
得：a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0
配方得：（a-b）2+（b-c）2=0
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
答案解析：（1）将不等式的左边因式分解后根据三角形三边关系判断代数式的符号即可；
（2）将等式右边的项移至左边，然后配方即可．
考试点：配方法的应用；因式分解的应用；三角形三边关系．
知识点：本题考查了配方法的应用，解题的关键是对原式正确的配方．