a+2b+3c=12且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,求a+b的平方+c的平方的值?、是a加上b的平方加上c的立方
问题描述：
a+2b+3c=12且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,求a+b的平方+c的平方的值?、
是a加上b的平方加上c的立方
答
因为a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca
所以(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为(a-b)^2≥0，(a-c)^2≥0，(b-c)^2≥0
所以只有a-b=0，a-c=0，b-c=0成立
故a=b=c
又a+2b+3c=12，则a=b=c=2
因此a+b的平方+c的平方=2+2^2+2^2=2+4+4=10
答
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c（平方非负）
∴a+2b+3c=6a=12
a=b=c=2
(a+b)^2+c^3=24
答
因为a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca
所以a=b=c(a的平方=ab,即a=b）
所以a=b=c=2
所以a+b的平方+c的立方 等于 24