已知：抛物线的解析式为 Y=X的平方减去（2M—1）X+M的平方—M 〔问题在下面〕1.求证：次抛物线与x轴必有两个不用的交点2.若抛物线与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,与y轴的交点为C,求三角形abc的面积

(1) 由题目知 该方程的对称轴为 x= (m-4)/2 C点坐标为 (0,2m+4)
因为与x轴分别交与x1和x2
所以对称轴也就是x1和x2的中点
x1+x2=(m-4)/2*2=m-4
又 x1+2x2=0
可以算出 x1=2m-8 , x2=4-m
所以D点坐标为 (8-2m,0) B点坐标为(4-m,0)
因此BD的中点为 [(4-m)+(8-2m)]/2= (12-3m)/2
因此 x=(12-3m)/2 就是新抛物线的对称轴
设 新方程为 y= a[x-(12-3m)/2]^2 + b
分别带入 B点和C点 计算 a和b
然后就可以算出新抛物线的方程
(2) 对于这一问 因为三角形HBD和三角形CBD共一条边 BD
那么就用BD做底 然后找高, 高就分别是H点和C点的y坐标的绝对值
注意这里y坐标可能正可能负 正值是必然存在的, 负值应该是不存在的(这点需要证明)
然后把这个y值带入求得的方程就可以算出 H点的坐标
P点为顶点的话 坐标是很好求的..
知道P和H的坐标 再求直线PH的方程 就很简单了
计算有点烦琐 自己算把
分析过程是没有错的
请采纳答案，支持我一下。

y=x²-(2m-1)x+m²-m
1、
判别式△=b²-4ac
=4m²-4m+1-4m²+4m
=1>0
所以和x轴必有两个不同的交点
2、
x=3时y=0
则0=9-6m+3+m²-m
m²-7m+12=(m-3)(m-4)=0
所以
m=3,y=x²-5x+6=(x-2)(x-3),则B(2,0),且C(0,6)
m=4,则y=x²-7x+12,所以B(4,0),C(0,12)
所以三角形面积是(3-2)*6/2=3或=(4-3)*12/2=6