Rt△ABC中∠C=90°,斜边C=5,两直角边ab是关于X的一元二次方程X²-MX+2M-2=0的两个跟求Rt△中较大锐角的三角函数
问题描述：
Rt△ABC中∠C=90°,斜边C=5,两直角边ab是关于X的一元二次方程X²-MX+2M-2=0的两个跟
求Rt△中较大锐角的三角函数
答
X²-MX+2M-2=0的两根为 x=[M±√（M^2-8M+8）]/2
方程有两根证明 b^2-4ac>0 即 M^2-8M+8>0 恒成立 得 M属于（4 -2√2，4+2√2）>0
长边对大角 得 sin（较大锐角）=[M+√（M^2-8M+8）]/5
cos（较大锐角）=[M-√（M^2-8M+8）]/5
tan（较大锐角）=sin（较大锐角）/cos（较大锐角）
=[M+√（M^2-8M+8）]/[M-√（M^2-8M+8）]
答
∵a,b是方程x²-mx+2m-2=0的解,
∴a+b=m,ab=2m-2,
在Rt△ABC中,由勾股定理得,a²+b²=c²,
而a²+b²=（a+b）²-2ab,c=5,
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=25,
即：m²-2（2m-2）=25
解得,m1=7,m2=-3,
∵a,b是Rt△ABC的两条直角边的长．
∴a+b=m＞0,m=-3不合题意,舍去．
∴m=7,
当m=7时,原方程为x²-7x+12=0,
解得,x1=3,x2=4,
不妨设b=4,则sinB=b/c=4/5,cosB=a/c=3/5, tanB=b/a=4/3